О стандартной гипотезе для комплексных абелевых схем над гладкими проективными кривыми

Гипотеза Ходжа для абелевых многообразий сведена к вопросу о существовании алгебраического изоморфизма $H^2(C,R^{2d-i}\pi_\ast\mathbb Q)\widetilde\rightarrow,H^0(C,R^i\pi_\ast\mathbb Q)$ для всех $i\geqslant 2$ и для всех комплексных абелевых схем с главной поляризацией $\pi\colon X\to C$ относительной размерности $d$ над гладкими проективными кривыми. Если канонически определенные циклы Ходжа $\alpha_i(X/C)\in H^0(C,R^i\pi_\ast\mathbb Q)\otimes H^0(C,R^i\pi_\ast\mathbb Q)$ алгебраичны для всех натуральных чисел $i\geqslant 2$, то стандартная гипотеза Гротендика $B(X)$ об алгебраичности операторов $\Lambda$ и $\ast$ верна для $X$. Доказана гипотеза $B(X)$ для абелевой схемы при условии, что $\operatorname{End}(X_s)=\mathbb Z$ для некоторого геометрического слоя $X_s$ неисключительной размерности.
Библиография: 34 наименования.