$p$-адические эволюционные псевдодифференциальные уравнения и $p$-адические всплески

Развивается теория $p$-адических эволюционных псевдодифференциальных уравнений (где $t\in\mathbb{R}$ – временна́я переменная, а $x\in \mathbb{Q}_p^n$ – пространственная переменная). Предлагается метод разделения переменных (аналог классического метода Фурье), позволяющий решать задачи Коши для широкого класса упомянутых $p$-адических уравнений. Наш метод сводит решение задачи Коши для $p$-адического псевдодифференциального уравнения к решению вещественного обыкновенного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами по временно́й переменной $t$. При использовании метода разделения переменных решены задачи Коши для линейных эволюционных псевдодифференциальных уравнений и систем первого порядка по $t$, для линейных эволюционных псевдодифференциальных уравнений второго и более высоких порядков по $t$ и для полулинейных эволюционных псевдодифференциальных уравнений. Для линейных уравнений первого и второго порядка выведено условие стабилизации решения при $t\to\infty$. Некоторые из изученных уравнений являются аналогами уравнения теплопроводности, а также линейного и нелинейного уравнений Шрёдингера. Полученные результаты развивают теорию $p$-адических псевдодифференциальных уравнений и могут быть использованы в приложениях.
Библиография: 65 наименований.