|
Многочастотные автоколебания в двумерных решетках связанных осцилляторов
А. Ю. Колесовa, Е. Ф. Мищенкоb, Н. Х. Розовc a Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
b Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
c Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация:
Рассмотрена двумерная решетка связанных осцилляторов Ван-дер-Поля, получающаяся при стандартной пространственной дискретизации нелинейного волнового уравнения $u_{tt}+\varepsilon(u^2-1)u_{t}+u= a_1^2u_{xx}+a_2^2u_{yy}$, $a_1, a_2=\mathrm{const}>0$, $0<\varepsilon\ll 1$, в единичном квадрате с нулевыми граничными условиями Дирихле или Неймана. Установлено, что у соответствующей системы обыкновенных дифференциальных уравнений существуют аттракторы, не имеющие аналогов в исходной краевой задаче. Таковыми являются устойчивые инвариантные торы различных размерностей. Показано также, что при увеличении числа уравнений в решетке количество этих торов неограниченно растет.
Библиография: 13 наименований.
Ключевые слова:
волновое уравнение, дискретизация, автоколебания, аттрактор, инвариантный тор, решетка связанных осцилляторов, буферность.
Поступило в редакцию: 17.11.2009
Образец цитирования:
А. Ю. Колесов, Е. Ф. Мищенко, Н. Х. Розов, “Многочастотные автоколебания в двумерных решетках связанных осцилляторов”, Изв. РАН. Сер. матем., 75:3 (2011), 97–126; Izv. Math., 75:3 (2011), 539–567
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im4260https://doi.org/10.4213/im4260 https://www.mathnet.ru/rus/im/v75/i3/p97
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 591 | PDF русской версии: | 174 | PDF английской версии: | 8 | Список литературы: | 69 | Первая страница: | 11 |
|