Многочастотные автоколебания в двумерных решетках связанных осцилляторов

Рассмотрена двумерная решетка связанных осцилляторов Ван-дер-Поля, получающаяся при стандартной пространственной дискретизации нелинейного волнового уравнения $u_{tt}+\varepsilon(u^2-1)u_{t}+u= a_1^2u_{xx}+a_2^2u_{yy}$, $a_1, a_2=\mathrm{const}>0$, $0<\varepsilon\ll 1$, в единичном квадрате с нулевыми граничными условиями Дирихле или Неймана. Установлено, что у соответствующей системы обыкновенных дифференциальных уравнений существуют аттракторы, не имеющие аналогов в исходной краевой задаче. Таковыми являются устойчивые инвариантные торы различных размерностей. Показано также, что при увеличении числа уравнений в решетке количество этих торов неограниченно растет.
Библиография: 13 наименований.