О равномерных константах сильной единственности в чебышевских приближениях и основополагающих результатах Н. Г. Чеботарева

В задаче наилучшего равномерного приближения непрерывных вещественных функций $f\in C(Q)$, где $Q$ – компакт, конечномерным чебышевским подпространством $M\subset C(Q)$ исследуется положительность равномерных констант сильной единственности $\gamma(N)=\inf\{\gamma(f)\colon f\in N\}$; здесь через $\gamma(f)$ обозначена константа сильной единственности элемента наилучшего приближения $f_M$ для функции $f$ в подпространстве $M$, т.е. наибольшая константа $\gamma>0$, для которой при любом $\varphi\in M$ выполняется неравенство сильной единственности $\|f-\varphi\|\geqslant \|f-f_M\|+\gamma\|f_M-\varphi\|$. Получена характеризация подмножеств $N\subset C(Q)$, для которых существует окрестность $O(N)$ множества $N$ со свойством $\gamma(O(N))>0$. Подробно обсуждаются опубликованные еще в 1943 г. и совершенно выпавшие из поля зрения специалистов пионерские результаты Н. Г. Чеботарева, касающиеся остроты минимума в минимаксных задачах и сильной единственности алгебраических многочленов наилучшего приближения.
Библиография: 36 наименований.