Об устойчивости оператора $\varepsilon$-проекции на множество сплайнов в пространстве $C[0,1]$

Исследуется вопрос о существовании непрерывной выборки из метрической проекции на множество $n$-звенных кусочно линейных функций в пространстве $C[0,1]$. Показано, что непрерывная выборка существует в том и только том случае, когда $n=1$ или $n=2$. Установлено, что непрерывная $\varepsilon$-выборка на множество $L$ ($L\subset C[0,1]$) существует в случае, когда $L$ принадлежит некоторому классу множеств, включающему в себя, в частности, множество алгебраических рациональных дробей и множество кусочно линейных функций. Построен пример, показывающий, что для множеcтва сплайнов степени $d>1$ непрерывная $\varepsilon$-выборка существует не всегда.
Библиография: 13 наименований.