Некоторые новые результаты о борелевской несводимости отношений эквивалентности

Доказано, что отношения эквивалентности (кратко, ОЭ), индуцированные генерически турбулентными “польскими” действиями, борелевски несводимы к ОЭ из семейства, включающего “польские” действия группы $S_\infty$ всех перестановок $\mathbb N$ и замкнутого относительно произведений Фубини по модулю идеала Fin конечных множеств и некоторых других операций. Показано, что $\mathsf T_2$ – отношение эквивалентности, называемое равенством счетных множеств вещественных чисел, – борелевски несводимо к другому семейству ОЭ, которое включает непрерывные действия “польских” CLI-групп, борелевские отношения эквивалентности с $\mathbf G_{\delta\sigma}$-классами, некоторые идеалы и замкнуто относительно произведений Фубини по модулю Fin. Оба эти результата и их следствия усиливают некоторые более ранние теоремы несводимости Хъёрта и Кехриса.
Библиография: 15 наименований.