Симметризация Штейнера и начальные коэффициенты однолистных функций

Для начальных коэффициентов мероморфной и однолистной в области $D=\{z\colon |z|>1\}$ функции $f(z)=a_1z+a_0+{a_{-1}}/z+\dotsb$ установлено неравенство $|a_1|^2-\operatorname{Re}a_1a_{-1}\ge |a_1^*|^2-\operatorname{Re}a_1^*a_{-1}^*$, где $a_1^*$ и $a_{-1}^*$ – соответствующие коэффициенты из разложения функции $f^*(z)$, конформно и однолистно отображающей область $D$ на внешность результата симметризации Штейнера относительно вещественной оси дополнения множества $f(D)$. Ранее было известно неравенство Полиа и Сегё $|a_1|\ge|a_1^*|$. Приводятся некоторые приложения полученного неравенства для функций класса $\Sigma$.
Библиография: 7 наименований.