О массивности множеств нарушения принципа максимума модуля

В круге $D=\{z\colon |z|<1\}$ рассматриваются множества $E_{\nu}(f)=\{z\colon |f(z)|\geqslant \nu\}$ при $\nu>\nu_0(f):=\limsup_{z\to\partial D}|f(z)|$, где $f(z)$, $z=x+iy$, – комплекснозначные функции, заданные в $D$ и имеющие определенные свойства гладкости по вещественным переменным $x$, $y$. Получены оценки некоторых метрических характеристик множеств $E_{\nu}(f)$. Например, показано, что если $\nu_0(f)=0$ и $\Delta f\in L_1(D)$, то гиперболическая площадь множества $E_\nu(f)$ растет не быстрее $\nu^{-1-o(1)}$, $\nu\to 0$, с положительной величиной $o(1)$; если же $f_{\bar{z}}\in L_2(D)$, то эта площадь растет не быстрее $\nu^{-2-o(1)}$. Оценки точны по порядку величины $\nu$.
Библиография: 7 наименований.