Об аналитическом продолжении обобщенных функций

Для обобщенных функций $F_r(x)$ и $F_a(x)$, $x=(x_0,\dots,x_3)$, обращающихся в нуль соответственно при $x\lesssim0$ и $x\gtrsim0$, преобразования Фурье которых $\widetilde F_j(p)$, $j=r,a$, совпадают в некоторой области $G^0$, доказано существование функции комплексных переменных $k_0,\dots,k_3$, аналитической в некоторой области $G$ и совпадающей с $\widetilde F_j(p)$ при вещественных $p$ из $G^0$ (теорема I). Пользуясь этим результатом, авторы доказывают основную теорему III, которая находит применение в теоретической физике при выводе так называемых дисперсионных соотношений.