Об арифметике и геометрии общего гиперповерхностного сечения

Если гипотеза Ходжа (соответственно, гипотеза Тэйта или гипотеза Мамфорда–Тэйта) выполняется для гладкого проективного многообразия $X$ над полем $k$ характеристики нуль, то она верна для общего члена $X_t$ $k$-рационального пучка Лефшеца гиперповерхностных сечений $X$ достаточно высокой степени. Гипотеза Мамфорда–Тэйта верна для $\mathbb{Q}$-структуры Ходжа, ассоциированной с исчезающими циклами на $X_t$. Если трансцендентная часть вторых когомологий поверхности $S$ типа K3 над числовым полем является абсолютно неприводимым модулем относительно действия группы Ходжа $\operatorname{Hg}(S)$, то точечная схема Гильберта $\operatorname{Hilb}^2(S)$ является гиперкэлеровым четырехмерным многообразием, удовлетворяющим гипотезам Ходжа, Тэйта и Мамфорда–Тэйта.
Библиография: 30 наименований.