Об асимптотике решений параболических уравнений

В работе рассматривается однородное линейное параболическое уравнение, определенное в области ($0<x<\varphi(t)$, $t>0$). Исследуется вопрос о характере убывания при $t\to\infty$ решения, обращающегося в нуль (или убывающего) на боковых границах этой области, в зависимости от функции $\varphi(t)$. Работа примыкает к результату Кшижанского [1], показавшего, что решение параболического уравнения, коэффициенты которого удовлетворяют некоторым неравенствам, равномерно стремится к нулю при $t\to\infty$ в области $0<x<1$, $t>0$, если оно стремится к нулю при $x=0$ и $x=1$.