Теория всплесков как $p$-адический спектральный анализ

Построен новый ортонормированный базис из собственных функций для оператора Владимирова $p$-адического дробного дифференцирования. Построено отображение $p$-адических чисел на вещественные числа ($p$-адическая замена переменных), переводящее меру Хаара на поле $p$-адических чисел в меру Лебега на положительной полупрямой. $p$-адическая замена переменных (для $p=2$) задает эквивалентность между построенным базисом из собственных функций для оператора Владимирова и базисом из всплесков (вейвлетов) на $L^2({\mathbb R}_+)$, порождаемых всплеском Хаара. Это означает, что теория всплесков может рассматриваться как $p$-адический спектральный анализ.
Библиография: 17 наименований.