Определение центра рассеивания и меры точности по ограниченному числу наблюдений

Настоящая статья обязана своим появлением двум обстоятельствам:
$1^\circ$ Предполагая в нескольких дальнейших статьях опубликовать изложение своих точек зрения и исследований по вопросу теоретико- вероятностного обоснования математической статистики, автор считает целесообразным предпослать этим статьям детальный критический разбор существующих методов, проведенный на материале какой-либо достаточно простой классической задачи математической статистики. Для этого было вполне естественно остановиться на задаче оценки параметров Гауссовского закона распределения по данным $n$ независимых наблюдений.
$2^\circ$ К автору обратились с просьбой дать свое заключение по поводу разногласий, имеющихся среди артиллеристов, относительно приемов оценки меры точности по опытным данным (см., например, [10], [11], [12]). В связи с рассмотрением этих разногласий автору стала ясной желательность познакомить артиллеристов с результатами Student'а и Фишера, относящимися к малым выборкам. Этими запросами и определился окончательно конкретный материал настоящей статьи.
Из сказанного ясно, что статья претендует по преимуществу лишь на методологический интерес. Новыми с фактической стороны автору представляются в ней определение исчерпывающей статистики и исчерпывающей системы статистик в § 2 и уточнения остаточных членов в предельных теоремах в § 4.
Необходимость критического сопоставления различных подходов к разбираемым задачам привела неизбежно к тому, что статья получилась довольно объемистой по сравнению с элементарностью разбираемых в ней вопросов.