Особые случаи оценок тригонометрических сумм

Даны новые теоремы, позволяющие получать оценки сумм вида
$$ \sum_{0<x\le P}e^{2\pi if(x)}, \qquad f(x)=A_nx^n+\dots+A_1x, $$
где $x$ пробегает или числа натурального ряда, или же простые числа. Преимущественно имеется в виду случай, когда знаменатели $q_n,\dots,q_2$ рациональных приближений к $A_n,\dots,A_1$ надлежащим образом выбранные, не превосходят $P$.