О корректных краевых задачах для уравнений в частных производных в полупространстве

В работе исследуются корректные краевые задачи для любого линейного уравнения с постоянными коэффициентами вида
\begin{equation} \frac{\partial^mu(x_1,\dots,x_n,t)}{\partial t^m}=\sum_{k=0}^{m-1}P_k(i\frac\partial{\partial x_1},\dots,i\frac\partial{\partial x_n})\frac{\partial^ku(x_1,\dots,x_n,t)}{\partial t^k} \end{equation}
в полупространстве $t\geqslant0$.