О мере трансцендентности числа $\pi$

В настоящей работе выводятся оценки снизу для величин $|\pi-\xi|$ и $|a_n\pi^n+\dots+a_1\pi+a_0|$, где $\xi$ – алгебраическое число степени $n$ и высоты $H$, а целые рациональные числа $a_k$ удовлетворяют неравенству $|a_k|\leqslant H$. Оценки получены в виде функций от $n$ и $H$ для случая, когда $n\ln^2(n+2)<\sqrt{\ln H}$.