О задаче Чебышева

Пусть $\theta$ – иррациональное число, $\alpha$ – любое вещественное число, не нредсталимое в форме $a\theta+b$, где $a$ и $b$ – целые. Пусть $\lambda(\theta,\alpha)$ – нижняя грань положительных чисел $C$, для которых неравенство
$$ |x(\theta\,x-y-\alpha)|<C $$
имеет решения в целых, сколь угодно больших числах $x$, $y$.
Результат Минконского $\lambda(\theta,\alpha)\leqslant\frac14$ может быть заменен более точным неравенством
$$ \lambda(\theta,\alpha)\leqslant\frac14\sqrt{1-4\lambda^2}, $$
где $\lambda=\lambda(\theta,0)$ – известная характеристика Маркова. В статье исследуется также вопрос о точности полученной грснигы и доказывается, что эта граница – наилучшая среди функции от $\lambda$, аналитических при $\lambda=0$.