Уравнение Ферма над башней круговых полей

Пусть $l>3$ – простое число, $L_n=\mathbb Q\bigl(\root{l^{n+1}}\of 1\,\bigr)$, $R_n$ – максимальное вещественное подполе $L_n$, $H_n$ – максимальное $l$-подрасширение поля $R_n$. Определены эффективно вычисляемые целочисленные функции $\varphi_1(l)$, $\varphi_2(l)$, $\varphi_3(l)$ такие, что $-1\leqslant \varphi_1(l)\leqslant \varphi_2(l)\leqslant \varphi_3(l)\leqslant (l-3)/2-I(l)$, где $I(l)$ – индекс иррегулярности числа $l$. При $\varphi_1(l)\geqslant 0$ доказан первый случай теоремы Ферма для $l$ и полей $L_{\varphi_1(l)}$, $R_{\varphi_2(l)}$, $H_{\varphi_3(l)}$. Получены явные оценки снизу для функций $\varphi_1(l)$, $\varphi_2(l)$, $\varphi_3(l)$. Для регулярных $l$ (тогда $\varphi_1(l)\geqslant 1$) доказан второй случай теоремы Ферма для $l$ и поля $L_{(l-3)/2}$ и доказана теорема Ферма для $l$ и полей $L_{\varphi_1(l)}$, $R_{\varphi_2(l)}$, что обобщает классический результат о справедливости теоремы Ферма для регулярного $l$ и поля $L_0$. Получены также некоторые другие результаты о решениях уравнения Ферма $x^l+y^l+z^l=0$ над полями $L_n$, $R_n$, $H_n$.
Библиография: 14 наименований.