Абелева лагранжева алгебраическая геометрия

Этой работой начинается детальное изложение геометрической концепции квантования, представленной в серии препринтов [23]–[25], …, которая соединяет в себе методы алгебраической и лагранжевой геометрии. Вводится бесконечномерное келерово многообразие $\mathscr P^{\mathrm{hw}}$ полувзвешенных планковских циклов, связанное с любым $U(1)$-расслоением предквантования $L$ на произвольном симплектическом многообразии $M$. Строится канонически ассоциированное с каждой келеровой поляризацией на $M$ отображение $\mathscr P^{\mathrm{hw}}\overset{\gamma}{\to}H^{0}(M,L)$ в пространство голоморфных сечений расслоения предквантования. Показывается, что это отображение имеет постоянный келеров угол и его “доворот” до голоморфного отображения представляет собой отображение Бортвика–Паоля–Урибе. Простейшей нетривиальной иллюстрацией всех этих конструкций служит теория лежандровых узлов в $S^3$.
Библиография: 28 наименований.