О взаимоотношении второго класса проективных множеств и проекций униформных аналитических дополнений

Работа посвящена выяснению условий, при которых $A_2$-множество являнется $A_2'$-множеством.
Установлено, что пропорция на ось $OX$ всякого $CA$-множества, не имеющего совершенного ядра ни на одной прямой $x=\mathrm{const}$, есть всегда $A'$-множество. Кроме того, установлено, что всякое $A_2'$-множество есть проекция $CA$-множества, пересекающегося прямыми $x=\mathrm{const}$ по $B$-множествам.
Установлена связь рассматриваемой проблемы с проблемой мощности $CA$-множеств, а именно: если существует $A_2$-множество, не являющееся $A_2'$-множеством, то всякое несчетное $CA$-множество имеет совершенное ядро.
Для проблемы мощности $CA$-множеств получена следующая редукция: Если у всякого несчетного $CA$-множества всегда существует конституанта, имеющая не менее двух точек, то существует и совершенное ядро.