Коммутативные радикальные кольца

В работе изучаются коммутативные радикальные кольца, т.е. коммутативные кольца, представляющие собой группу относительно так называемого присоединенного умножения: $x\circ y=x+y-xy$. Для таких колец вводятся и изучаются некоторые понятия, параллельные понятию алгебраичности элемента в теории полей, в частности, занимающее в работе центральное место понятие элемента, вполне целого над подкольцом. Для радикальных колец без делителей нуля рассматривается вопрос о существовании и единственности в различных смыслах “алгебраически замкнутых” расширений.