Классификация отображений $(n+1)$-мерной сферы в полиэдр $K_n$, фундаментальная группа которого и группы Бетти размерностей $2,\dots,n-1$ тривиальны

Через $K_n$ обозначается связный полиэдр, фундаментальная группа которого и группы Бетти размерностей $2,\dots,n-1$ тривиальны $(n\geqslant2)$. Известно, что $n$-мерная гомотопическая группа $\pi^n(K_n)$ изоморфна $n$-мерной группе Бетти $\Delta^n(K_n)$. В работе вычисляется гомотопическая группа $\pi^{(n+1)}(K_n)$. Кроме того, выясняется, при каких условиях $(n+2)$-мерный цикл из $K_n$ является сферическим.