О теореме “острие клина” Боголюбова

В работе исследуется так называемая теорема “острие клина” Боголюбова. В частности, доказывается такое обобщение этой теоремы: пусть обобщенные функции $f^\pm(x)$ из $S^*$ совпадают в открытом множестве $G\subset R^n$, а их спектры содержатся соответственно в замкнутых конусах $C^\pm$ с вершиной в нуле, причем $C^{+^*}\cap(-C^{-^*})\ne0$, где $C^{\pm^*}$ – конусы, сопряженные к $C^\pm$. Тогда существует функция $f(z)$, голоморфная в области $\{R^n+i[C^{+^*}\cup C^{-^*}]\}\cup\widetilde G$, где $\widetilde G$ – некоторая комплексная окрестность множества $G$, и совпадающая при вещественных $z=x$ с функциями $f^\pm(x)$, $\lim\limits_{y\to0,\,y\in C^{\pm^*}}f(x+iy)=f^\pm(x)$ (в смысле сходимости в $S^*$).