К вопросу о полноте системы степеней на полуоси

В работе показывается, что если последовательность $\{e^{-t}P_n(t)\}$, где $P_n(t)$ – конечные линейные комбинации степеней $t^{\lambda_\nu}$ ($\lambda_\nu>0$, $\lambda_{\nu+1}-\lambda_\nu>c>0$), сходится на полуоси $(0,\infty)$ в смысле $L_2$, причем система $\{e^{-t}t^{\lambda_\nu}\}$ не полна в $L_2(0,\infty)$, то последовательность $\{P_n(t)\}$ сходится в области $0\leqslant|t|<\infty$, $-\infty<\arg t<\infty$. Этот результат распространяется в некоторой мере на последовательности $\{e^{-p(t)}P_n(t)\}$.