Некоторые оценки производных от рациональных дробей

Рассматриваются рациональные дроби, не превосходящие на отрезке $[-1,1]$ функции $\sqrt{H(x)}$, где $H(x)$ – положительный на $[-1,1]$ многочлен. Дается оценка производной, обобщающая неравенство С. Н. Бернштейна [3] для алгебраических многочленов. Кроме того, для рациональной дроби $\frac{P_n(x)}{a-x}$, ограниченной константой на отрезке $[-1,1]$, устанавливается точная верхняя грань производной на всем отрезке.