Условие разложимости функции в обобщенный степенной ряд вне основного промежутка

В работе устанавливается условие разложимости функций в обобщенный ряд Тейлора в окрестности точки $u>0$, но для значений $t>u$.
Доказывается, что условие разложимости в этом случае существенно отличается от аналогичного условия в основном промежутке (когда $t\in(0,u]$), а именно: в данном случае с увеличением быстроты роста рассматриваемой в работе последовательности чисел $0=\gamma_0<\gamma_1\leqslant\gamma_2\leqslant\dots$ класс разложимых функций, вообще говоря, суживается, тогда как в основном промежутке при $\sum\limits_{\nu=1}^\infty\gamma_\nu^{-1}=\infty$ имеет место обратное явление.