Краевая задача для линейных и квазилинейных параболических уравнений. I

Для решений линейных параболических уравнений с неограниченными коэффициентами в работе установлены оценки норм Гёльдера самих решений и их производных. Получены априорные оценки для решений общих квазилинейных параболических уравнений “с дивергентной правой частью”, и на их основе доказана разрешимость “в целом” первой краевой задачи для этих уравнений. Все результаты являются новыми даже для случая одного пространственного переменного. Условия, при которых получены априорные оценки и доказана разрешимость “в целом”, не только достаточны, но в определенном отношении и необходимы.