|
Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)
Ряды Гильберта и соотношения в алгебрах
Д. И. Пионтковский Центральный экономико-математический институт РАН
Аннотация:
Пусть $A$ – градуированная ассоциативная алгебра над полем, $I\triangleleft A$ – идеал, порожденный некоторым множеством однородных элементов $\alpha\subset A$, и $B=A/I$. В работе получены оценки, связывающие ряды Гильберта алгебр $A$ и $B$ с числом элементов множества $\alpha$. Как и в теореме Голода–Шафаревича, равенства в этих
оценках достигаются в точности для сильно свободных множеств $\alpha $: тем самым получены новые характеризации таких множеств. В качестве следствия доказано, что над полем нулевой характеристики в классе конечно определенных алгебр не существует алгоритма, проверяющего по заданным образующим и соотношениям алгебры, равен ли радиус сходимости ее ряда Гильберта данному рациональному числу,
а также алгоритма, проверяющего, равно ли значение функции Гильберта в данной точке данному числу.
Попутно вводятся и исследуются экстремальные градуированные алгебры, т.е. такие, что всякая их факторизация строго увеличивает радиус сходимости ряда Гильберта. В частности, показано, что к этому классу относятся свободные произведения двух нетривиальных алгебр, квадратичные алгебры с одним соотношением и не менее чем тремя порождающими и регулярные по Артину–Шелтеру не нётеровы алгебры
глобальной размерности 2.
Библиография: 15 наименований.
Поступило в редакцию: 05.01.2000
Образец цитирования:
Д. И. Пионтковский, “Ряды Гильберта и соотношения в алгебрах”, Изв. РАН. Сер. матем., 64:6 (2000), 205–219; Izv. Math., 64:6 (2000), 1297–1311
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im316https://doi.org/10.4213/im316 https://www.mathnet.ru/rus/im/v64/i6/p205
|
|