Отсутствие глобальных положительных решений систем полулинейных эллиптических неравенств в конусах

Пусть $K$ – конус в пространстве $\mathbb R^N$, $N\geqslant 2$. В работе устанавливаются условия отсутствия глобальных неотрицательных нетривиальных решений полулинейных эллиптических неравенств и систем неравенств вида
$$ -\operatorname{div}(|x|^\alpha Du)\geqslant |x|^\beta u^q, \qquad u\big|_{\partial K}=0. $$
Найден критический показатель $q^*$, разделяющий области существования и отсутствия указанных решений. Доказано отсутствие решения в предельном случае $q=q^*$. Для исследования задачи применяется метод умножения на специальный множитель с последующим интегрированием.
Библиография: 18 наименований.