Общие накрытия плоскости с $A$-$D$-$E$-особенностями

Изучаются представления алгебраической поверхности $X$ с $A$-$D$-$E$-особенностями в виде общего накрытия $f\colon X\to\mathbb{P}^2$, т.е. конечного морфизма, который вне особых точек имеет лишь складки и сборки, в окрестности особых точек изоморфен проекции поверхности $z^2=h(x,y)$ на плоскость $x$, $y$, а кривая ветвления которого $B\subset\mathbb{P}^2$, кроме особенностей, произошедших из особенностей $X$, имеет лишь ноуды и простые каспы. Считается, что классики доказали, что так устроена общая проекция неособой поверхности $X\subset\mathbb{P}^r$. В работе этот результат доказывается для вложения поверхности $X$ с $A$-$D$-$E$-особенностями, являющегося композицией исходного и вложения Веронезе. Обобщаются результаты работы [6], в которой исследуется гипотеза Кизини о том, что $f$ однозначно восстанавливается по кривой $B$. Для этого изучаются расслоенные произведения общих накрытий. Выводится основное неравенство, ограничивающее степень накрытия в случае существования двух неэквивалентных накрытий с кривой ветвления $B$. Это неравенство применяется для доказательства гипотезы Кизини для $m$-каноничесих накрытий поверхностей основного типа при $m\geqslant 5$.
Библиография: 8 наименований.