О $p$-расширениях с одним критическим числом

В настоящей работе рассматриваются группы Галуа максимальных $p$-расширений поля рациональных чисел с одним критическим числом $q$. Доказано, что во всех случаях, кроме $p=q=2$, они цикличны, а в случае $p=q=2$ являются свободным произведением циклической группы второго порядка и бесконечной циклической группы.