О некоторых общих свойствах квазистепенного ряда

В работе путем исследования более глубоких свойств функции
\begin{equation} \omega_k\left(\frac tu,\gamma\right)=u^{-\gamma_k}\prod_{\nu=1}^k\gamma_\nu\int_t^ut_1^{\gamma_1-1}\,dt\int_{t_1}^ut_2^{\gamma_2-\gamma_1-1}\,dt_2\dotsi\int_{t_{k-1}}^ut_k^{\gamma_k-\gamma_{k-1}-1}\,dt_k, \end{equation}
где
\begin{equation} 0=\gamma_0<\gamma_1\leqslant\gamma_2<\dotsb \end{equation}
– произвольная последовательность чисел, устанавливаются общие свойства квазистепенного ряда
\begin{equation} \sum_{k=0}^\infty a_k\omega_k\left(\frac tu,\gamma\right), \end{equation}
который в частном случае, когда $\gamma_k=k$, $k=0,1,2,\dots$, превращается в классический ряд Тейлора.
Устанавливаются аналоги теоремы Абеля, которые в случае расходимости или сходимости ряда $\sum\gamma_\nu^{-1}$ существенно отличны друг от друга;так же обстоит дело и в вопросе абсолютной сходимости ряда (3), когда он сходится (просто) в некоторой точке $t_0\in(0,u]$.
Доказывается, что если ряд (1) сходится в промежутке $(t_0,u]$, то там его можно почленно дифференцировать любое число раз независимо от поведения последовательности (2).