О приближении непрерывной функции линейным дифференциальным оператором от многочлена

Вносятся некоторые уточнения в результат С. Н. Бернштейна, опубликованный в его статье [2]. Устанавливается, что непрерывная функция $A(x)$ для которой уравнение
$$ \sum_{i=0}^k\phi_i(x)y^{(k-i)}(x)=A(x) $$
($\phi_i(x)$ непрерывны, $|\phi_0(x)|+|\phi_1(x)|>0$) имеет регулярное в смысле С. Н. Бернштейна решение $Y(x)$, не всегда может быть равномерно приближена функциями вида
$$ \sum_{i=0}^k\phi_i(x)P^{(k-i)}(x) $$
где $P(x)$ – алгебраический полином. Для того чтобы такое приближение было возможно, необходимо и достаточно, чтобы Y(x) удовлетворяло некоторым дополнительным условиям.