Об одной задаче Данжуа

В статье решается задача, поставленная Данжуа в связи с интегральным представлением аналитических функций. Строится пример замкнутого, всюду разрывного множества $e$ и функции $f(z)\ne\mathrm{const}$, непрерывной в полной плоскости, аналитической вне этого множества, интеграл от которой по любому замкнутому, не пересекающемуся с $e$ контуру равен нулю. Такая функция не представима в виде $\displaystyle\int_e\frac{d\mu}{\zeta-z}$, где $d\mu$ – мера с конечной вариацией. Построенная функция не представляется также рядом Голубева $\displaystyle\sum_{k=0}^\infty\int_e\frac{d\mu_k}{(\zeta-z)^k}$, где $\{d\mu_k\}$ – меры с конечными вариациями.