О группе Брауэра

Для арифметической модели $X$ поверхности Ферма или гиперкэлерова многообразия с числом Бетти $\operatorname{b}_2(V\otimes\bar k)>3$ над чисто мнимым числовым полем $k$ доказывается конечность $l$-компоненты $\operatorname{Br}'(X)$ для любого простого числа $l\gg 0$. Это дает вариант гипотезы М. Артина.
Если $V$ – гладкая проективная иррегулярная поверхность над числовым полем $k$, $V(k)\ne\varnothing$, то для любого простого числа $l$ $l$-примарная компонента группы $\operatorname{Br}(V)/{\operatorname{Br}(k)}$ бесконечна. Пусть $A^1\to M^1$ – универсальное семейство эллиптических кривых с якобиевой жесткостью уровня $N\geqslant 3$ над числовым полем $k\supset\mathbb Q(e^{2\pi i/N})$. Предположим, что $M^1(k)\ne\varnothing$. Если $V$ – гладкая проективная компактификация поверхности $A^1$, то для любого достаточно большого простого числа $l$ $l$-примарная компонента группы $\operatorname{Br}(V)/{\operatorname{Br}(\overline M^1)}$ конечна.
Библиография: 28 наименований.