Две теоремы, связанные с задачей Чебышева

Если неравенство $|\theta x-y-\alpha|\le1/t$, где $\theta$ – иррациональное, $\alpha$ – вещественное число, при любом $t\geqslant1$ может быть удовлетворено целыми числами $x$, $y$ так, что $|x|<Ct^\beta$, где $C>0$ – постоянная, то говорят, что уравнение
\begin{equation} \theta x-y-\alpha=0 \end{equation}
допускает приближенные решения порядка $\beta$. Автор доказывает две теоремы, соответственно решающие следующие две задачи:
1) каково должно быть иррациональное число $\beta$, чтобы существовало вещественное число $\alpha$, для которого уравнение (1), не допуская точных решений в целых $x$, $y$, допускало бы приближенные решения данного порядка $\beta>0$?
2) если $\theta$ дано, то каково должно быть $\alpha$, чтобы уравнение (1) допускало приближенные решения порядка $\beta>0$?
В обоих случаях даются необходимые и достаточные условия.