Об одном нелинейном функциональном уравнении в классе выпуклых на полуоси функций

Для любой непрерывной и выпуклой вверх на полуоси $0\leqslant x<\infty$ функции $\omega(x)$ такой, что $\omega(0)=0$ и $\sup_x\omega(x)=\infty$, рассматривается функциональное уравнение
$$ \sup_{x\geqslant0}\{f(x)-\omega(x)\cdot y\}=\varphi(y), $$
правая часть которого $\varphi(y)$ есть произвольная непрерывная функция, ограниченная и выпуклая вниз на полуоси $0\leqslant y<\infty$.
Показана связь вопроса о существовании ограниченного и выпуклого при $x\geqslant0$ решения $f(x)$ этого уравнения с теорией равномерных приближений, благодаря чему утверждение о существовании решения эквивалентно одному конструктивному принципу двойственности в классе непрерывных, монотонно убывающих к нулю и выпуклых на полуоси функций.
Основной результат работы (теорема 4.1) опубликован автором ранее без доказательства в статье [5].