Рациональные классы Понтрягина. Гомеоморфизм и гомотопический тип замкнутых многообразий. I

В ряде специальных случаев устанавливается, что рациональные классы Понтрягина–Хирцебруха могут быть вычислены через когомологические инварианты различных бесконечнолистных накрытий; это доказывает их гомотопическую инвариантность для рассматриваемых случаев (теоремы 1, 2). Методы применяются к проблеме топологической инвариантности указанных классов (теорема 3). Из результатов вытекает различие гомеоморфизма и гомотопического типа замкнутых односвязных многообразий, что дает решение проблемы Гуревича впервые в размерностях, больших чем три (теорема 4). Отметим, что в работе [3] автор завершил доказательство топологической инвариантности всех рациональных классов Понтрягина несколько иным методом.