Метрические свойства эндоморфизмов компактных групп

Доказывается, что всякий эргодический эндоморфизм компактной группы $G$ со счетной топологической базой имеет вполне положительную энтропию. Устанавливается, что если $T$ – эндоморфизм группы $G$, $H$ – инвариантный относительно $T$ нормальный делитель группы $G$, $T_0$ – подэндоморфизм эндоморфизма $T$ в $H$ и $S$ – фактор-эндоморфизм эндоморфизма $T$ в $G/H$, то
$$ h(T)=h(S)+h(T_0), $$
где через $h$ обозначена энтропия.
Доказывается также ряд вспомогательных результатов о компактной группе и ее эндоморфизмах.