|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 6 статьях)
Локальная динамика для полулинейных гиперболических уравнений высокого порядка
Л. Р. Волевич, А. Р. Ширикян
Аннотация:
Работа посвящена исследованию полулинейных гиперболических уравнений высокого порядка. Предполагается, что рассматриваемое уравнение является малым возмущением уравнения с постоянными вещественными коэффициентами, причем корни полного символа невозмущенного уравнения относительно переменной, двойственной ко времени, либо отделены от мнимой оси, либо лежат вне области $\nu<|{\operatorname{Re}\tau}|<\delta$, где $\delta>\nu\geqslant 0$. В первом случае доказывается, что в окрестности нуля фазовый портрет возмущенного уравнения можно линеаризовать с помощью сохраняющего время семейства гомеоморфизмов. Устанавливается также непрерывность по Гёльдеру построенных гомеоморфизмов и их обратных. Во втором случае доказывается, что в окрестности нуля фазового пространства рассматриваемого уравнения существует локально инвариантное гладкое многообразие $\mathcal M$, которое содержит все решения, равномерно ограниченные на временной оси, и экспоненциально притягивает решения, ограниченные на полуоси. Многообразие $\mathcal M$ представимо в виде графика некоторого нелинейного
оператора, действующего в фазовом пространстве и являющегося малым возмущением псевдодифференциального оператора с явно выписываемым символом. При этом динамика на инвариантном многообразии $\mathcal M$ описывается гиперболическим уравнением, порядок которого совпадает с числом корней полного символа, лежащих в полосе
$|{\operatorname{Re}\tau}|\leqslant\nu$.
Библиография: 34 наименования.
Поступило в редакцию: 19.10.1998
Образец цитирования:
Л. Р. Волевич, А. Р. Ширикян, “Локальная динамика для полулинейных гиперболических уравнений высокого порядка”, Изв. РАН. Сер. матем., 64:3 (2000), 3–50; Izv. Math., 64:3 (2000), 439–485
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im288https://doi.org/10.4213/im288 https://www.mathnet.ru/rus/im/v64/i3/p3
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 483 | PDF русской версии: | 211 | PDF английской версии: | 22 | Список литературы: | 80 | Первая страница: | 1 |
|