Задача Коши для корректных по И. Г. Петровскому уравнений нечетного порядка

Доказывается корректная разрешимость задачи Коши в классе функций, экспоненциально растущих (при $|x|\to\infty$) в одну сторону и степенным образом – в другую, для уравнений вида
$$ \frac{\partial u(x,t)}{\partial t}=P_0\biggl(\frac{\partial}{\partial x}\biggr)u(x,t)+P_1\biggl(x,\frac{\partial}{\partial x}\biggr)u(x,t), $$
в которых “главная часть”
$$ \frac{\partial u(x,t)}{\partial t}=P_0\biggl(\frac{\partial}{\partial x}\biggr)u(x,t) $$
является корректным по И. Г. Петровскому уравнением нечетного порядка.