Класс Понтрягина–Хирцебруха коразмерности 2

Целочисленный $(n-r)$-мерный класс гомологии ориентируемого замкнутого многообразия $M$ размерности $n$ называется специальным, если он принадлежит наименьшей из подгрупп группы $H_{n-r}(M)$, замкнуных относительно деления и содержащих все пересечения $\xi_1\xi_2\dots\xi_r$, где $\xi_1,\dots,\xi_r$ – элементы группы $H_{n-1}(M)$. В работе доказывается, что в классе ориентируемых замкнутых гладких многообразий размерности $4k+2$ скалярное произведение $(L_k(M),\xi)$, где $L_k(M)$ – класс Понтрягина–Хирцебруха размерности $4k$, a $\xi$ – специальный класс, гомотипически инвариантно.