Пространства дифференциальных форм и отображения с контролируемым искажением

Исследуются необходимые и достаточные условия аппроксимативно дифференцируемых отображений $f\colon\mathbb M\to\mathbb M'$ римановых многообразий, для которых оператор переноса дифференциальных форм с нормой в пространствах Лебега является ограниченным. В качестве следствия, в частности, получено, что гомеоморфизм $f\colon\mathbb M\to\mathbb M'$ класса $\operatorname{ACL}(\mathbb M)$, для которого оператор переноса дифференциальных форм с нормой в $\mathcal L_p$ является изоморфизмом, неизбежно будет либо квазиконформным, либо квазиизометричным. Приводятся некоторые применения полученных результатов к исследованию функториальности когомологий в пространствах Лебега.
Библиография: 62 наименования.