|
Эта публикация цитируется в 32 научных статьях (всего в 32 статьях)
Пространства и отображения идемпотентных мер
М. М. Заричный Львовский национальный университет им. И. Франко
Аннотация:
Доказано, что слабая* топологизация множеств всех идемпотентных мер (мер Маслова) на компактных хаусдорфовых пространствах определяет функтор в категории $\operatorname{\mathbf{Comp}}$ компактных хаусдорфовых пространств и этот функтор является нормальным в смысле Е. В. Щепина, в частности обладает многими свойствами, общими с функторами вероятностных мер и гиперпространства.
Кроме того, установлено, что этот функтор определяет монаду в категории $\operatorname{\mathbf{Comp}}$. Доказано, что монада идемпотентных мер содержит монаду гиперпространства в качестве подмонады. Для пространств идемпотентных мер определен аналог отображения Милютина (т. е. непрерывного отображения компактных хаусдорфовых пространств, допускающего регулярный оператор усреднения для пространств непрерывных функций). При использовании утверждения о существовании отображений Милютина для идемпотентных мер доказано, что функтор идемпотентных мер является открытым, т. е. сохраняет класс открытых сюръективных отображений. Показано, что, в отличие от
случая пространств вероятностных мер, соответствие, сопоставляющее каждой паре идемпотентных мер множество мер на произведении с указанными маргиналами, не является непрерывным.
Библиография: 27 наименований.
Ключевые слова:
идемпотентная мера (мера Маслова), компактное хаусдорфово
пространство, открытое отображение, отображение Милютина, монада.
Поступило в редакцию: 01.04.2008
Образец цитирования:
М. М. Заричный, “Пространства и отображения идемпотентных мер”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:3 (2010), 45–64; Izv. Math., 74:3 (2010), 481–499
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im2785https://doi.org/10.4213/im2785 https://www.mathnet.ru/rus/im/v74/i3/p45
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 733 | PDF русской версии: | 320 | PDF английской версии: | 10 | Список литературы: | 75 | Первая страница: | 18 |
|