Мероморфное продолжение решений солитонных уравнений

Рассмотрены локальные варианты прямого и обратного преобразований рассеяния и описаны их аналитические свойства, аналогичные свойствам классических преобразований Лапласа и Бореля. Это позволяет изучать локальные голоморфные решения тех интегрируемых эволюционных уравнений на $\mathbb C^2_{xt}$, комплексифицированные формы которых задаются условием нулевой кривизны для связности вида $U\,dx+V\,dt$, где $U$ – линейная функция от спектрального параметра $z$, а $V$ – полином степени $m\geqslant2$ от $z$. Показано, что локальная голоморфная задача Коши для таких уравнений разрешима тогда и только тогда, когда данные рассеяния начального условия принадлежат классу Жеврея $1/m$. Показано также, что любое локальное голоморфное решение продолжается при каждом фиксированном $t$ до глобально мероморфной функции от $x$.
Библиография: 19 наименований.