Равномерное распределение неделимых векторов в целочисленном пространстве

Вектор целочисленного пространства называется делимым, если он получается из какого-либо вектора этого пространства умножением на большее единицы целое число.
Равномерная распределенность множества целочисленных векторов означает, что число точек этого множества в гомотетично растянутой в $N$ раз области $n$-мерного пространства становится асимптотически пропорциональным произведению объема этой области на число $N^n$ при $N\to\infty$.
Коэффициент этой пропорциональности (плотность) оказывается для множества неделимых векторов $n$-мерного целочисленного пространства (где $n>1$) равным $1/\zeta(n)$. Например, плотность множества неделимых векторов на плоскости составляет $1/\zeta(2)=6/\pi^2\approx 2/3$. Это открытие привело Эйлера к изобретению им дзета-функции.
Доказательство равномерной распределенности множества неделимых целочисленных векторов публикуется здесь потому, что существуют сколь угодно большие области, вовсе не содержащие неделимых векторов.
Настоящая работа показывает, что такие области имеются только вдали от начала координат, да и там редки: их распределение, тоже равномерное, имеет своеобразный автомодельно-фрактальный характер (который ожидает хотя бы эмпирически-компьютерного исследования даже в случае $n=2$).