Некоторые замечания о $\ell$-адическом регуляторе. V. Рост $\ell$-адического регулятора в круговом $\mathbb{Z}_\ell$-расширении поля алгебраических чисел

Для поля алгебраических чисел $k$, являющегося либо полем $\CM$-типа (вещественным или мнимым), либо полем, имеющим абелевы пополнения в точках над $\ell$ и удовлетворяющим слабой гипотезе о $\ell$-адическом регуляторе [1], и его кругового $\mathbb{Z}_\ell$-расширения $k_\infty$ найдены формулы, представляющие для всех достаточно больших $n$ $\ell$-адический показатель числа $R_\ell(k_{n+1})/R_\ell(k_n)$, где $R_\ell(k_n)$ – $\ell$-адический регулятор в смысле [1]. Обсуждается смысл инвариантов Ивасавы, входящих в эти формулы, и сходство полученных результатов с теоремой Брауэра–Зигеля.
Библиография: 11 наименований.