О топологической устойчивости непрерывных функций в некоторых пространствах, связанных с рядами Фурье

Показано, что для произвольной непрерывной функции $f$ на окружности $\mathbb T$ следующие условия эквивалентны: для любого гомеоморфизма $h$ окружности на себя последовательность коэффициентов Фурье $\widehat{f\circ h}$ суперпозиции $f\circ h$ принадлежит слабому $l^1$; функция $f$ имеет ограниченную квадратичную вариацию. Получены подобные результаты для пространств функций с последовательностью коэффициентов Фурье из слабого $l^p$, $1<p<2$, для пространств $A_p$ функций $f$ таких, что $\widehat{f}\in l^p$, для пространств Соболева $W_2^\lambda$ и других пространств функций на $\mathbb T$. При некоторых общих предположениях относительно пространства $\mathbb X$ функций на окружности указано условие, необходимое для того, чтобы после любой замены переменной заданная непрерывная функция $f$ оставалась в $\mathbb X$. Рассмотрен также многомерный случай. Этот случай существенно отличается от одномерного. В частности, показано, что если $p<2$ и $f$ – непрерывная функция на торе $\mathbb T^d$, $d\geqslant2$, такая, что $f\circ h\in A_p(\mathbb T^d)$ для любого гомеоморфизма $h\colon \mathbb T^d\to\mathbb T^d$, то $f$ постоянна.
Библиография: 25 наименований.