Циклы малой коразмерности на простом $2p$- или $4p$-мерном абелевом многообразии

Пусть $J$ – простое $2p$- или $4p$-мерное абелево многообразие над полем комплексных чисел, где $p\ne 5$ – простое число. Предположим, что выполняется одно из следующих условий:
1) $\operatorname{Cent\,End}^0(J)$ – вполне вещественное поле степени 1, 2, 4 над $\mathbb Q$;
2) $J$ – такое простое $2p$-мерное абелево многообразие CM-типа $(K,\Phi)$,что $K/\mathbb Q$ – нормальное расширение;
3) $J$ – такое простое $2p$-мерное абелево многообразие, что $\operatorname{End}^0(J)$ – мнимое квадратичное расширение поля $\mathbb Q$.
Тогда для всех натуральных $r<p$ $\mathbb Q$-пространство $H^{2r}(J,\mathbb Q)\cap H^{r,r}$ порождается классами когомологий пересечений дивизоров.
Библиография: 21 наименование.