Применение сплетающих операторов в функциональном анализе

Рассматриваются классы интегральных операторов в пространствах квадратично интегрируемых функций на сфере и локально интегрируемых функций на пространстве Лобачевского, ядра которых зависят только от расстояния между точками соответственно в сферической и гиперболической геометрии. Указанные операторы являются сплетающими операторами квазирегулярного представления соответствующей группы Ли, что позволяет вычислить их спектры и диагонализировать сами операторы. В качестве приложений рассмотрены задача Минковского и теорема Функа–Гекке для евклидового пространства $\mathbb R^n$. Получено обобщение теоремы Функа–Гекке в случае гиперболического пространства $\mathbb R^{n-1,1}$ с индефинитным скалярным произведением.
Библиография: 23 наименования.